Разложение вектора s по векторам m, n, p

Содержимое статьи:

• Векторы:
• s¯ = ¯a + 2¯b + ¯c
• m¯ = ¯a + 2¯b + 3¯c
• n¯ = ¯a + 3¯b + 6¯c
• p¯ = ¯a + ¯b + ¯c
  Задача: Разложить вектор s¯ по векторам m, n, p.
  Решение: Чтобы разложить вектор s¯ по векторам m, n, p, необходимо найти скалярные проекции s¯ на эти векторы.
  Скалярная проекция s¯ на n¯:

  proj_sn = (s¯ ⋅ n¯) / |n¯|²

  где:

• s¯ ⋅ n¯ - скалярное произведение векторов s¯ и n¯
• |n¯|² - квадрат длины вектора n¯
  Скалярная проекция s¯ на m¯:

  proj_sm = (s¯ ⋅ m¯) / |m¯|²

  Скалярная проекция s¯ на p¯:

  proj_sp = (s¯ ⋅ p¯) / |p¯|²

  Разложим s¯ по векторам m, n, p:

  s¯ = proj_sn · n¯ + proj_sm · m¯ + proj_sp · p¯