Теория отраслевых рынков практическая работа
Раздел 1. Стратегическое поведение и введение в теорию игр
1.Двое по очереди называют цифры от 1 до 9. Выигрывает тот, кто первым доведет сумму до 100. Кто выигрывает при правильной игре, каким образом?
2.В куче лежат 45 камней. Коля и Тима по очереди берут камни из кучки. За один ход можно взять 2, 3 или 4 камня. Побеждает тот, кто взял последний камень. Если остается один камень, то ничья. Коля ходит первым. Как ему выиграть, или хотя бы не проиграть?
3.Два игрока играют в честную игру (т.е. вероятность выигрыша 50:50 и математическое ожидание выигрыша равно нулю). Игрок, выиг-равший шесть партий (не обязательно подряд) получает выигрыш в 16 тыс. рублей. К текущему моменту первый игрок выиграл 5 пар-тий, а второй 3 партии. К сожалению, по независящим от них причинам им приходится прервать игру. Как им поделить приз по справед-ливости, т.е. в соответствии с вероятностью выигрыша
4.Из колоды игральных карт убрали красную бубновую масть. В колоде осталось 27 карт, из которых 9 карт красного цвета и 18 карт чер-ного цвета. Вероятность выбора карты красного цвета 1/3. Предлагается игра: Вы называете цвет карты, которую банкомет случайным образом вытаскивает из колоды. Если Вы угадываете цвет карты, то Вы получаете 100 рублей, если ошибаетесь с выбором цвета, то Вы платите банкомету 100 рублей. Карта после каждого этапа игры снова возвращается в колоду. Чему равно математическое ожидание вы-игрыша при использовании доминирующей стратегии?
5.Вероятность рецессии экономики в США составляет , в Германии: , а в Японии : . Мировой экономический кризис может быть спровоцирован рецессией в любой из этих стран. Какова вероятность наступления ми-рового экономического кризиса?
6.Джон Ричард Хикс и Джон Мейнард Кейнс пошли на охоту. Вероятность попадания у Хикса0.8, а у Кейнса0.6. Стреляли оба, по одному выстрелу. В убитом кабане оказалась только одна пуля. Как им поделить кабана?
7.Три соперника А, В и С имеют по воздушному шару и по пистолету. Игра последовательная. Из фиксированных положений они по оче-реди стреляют с шар любого из противников. Когда шар подбит, его хозяин выбывает. Когда остается только один шар его владелец по-беждает и получает приз в 1 млн. руб. У каждого игрока есть возможность сделать два выстрела, если его шар цел. Все знают, что А – лучший стрелок и всегда поражает цель, что В поражает цель с вероятностью 0,7 и что С попадает в цель с вероятностью 0,2. С стреляет первым, В - вторым, А стреляет третьим. Если по итогу игры остается два шара, то приз делится поровну. Каково математическое ожи-дание выигрыша у А
8.Рассмотрите игру с нулевой суммой, в которой выигрыш одного игрока является проигрышем для другого. По этой причине платеж в матрице только один. Найдите, пожалуйста, равновесие по Нэшу
Раздел 2. Приложения теории игр к экономике, бизнесу и повседневной жизни
1.Студенты Тимофей и Кира нашли волшебную шкатулку. Если положить в нее по 1000 рублей, то сумма увеличится в 1.5 раза, однако, как написано в инструкции, шкатулка – предмет одноразового использования и один студент не может проконтролировать положил ли туда деньги другой студент, а может видеть лишь итог игры. Студенты решили положить в шкатулку «кто сколько сможет денег», а по-том разделить итоговую сумму. Представьте ситуацию в матричной форме, найдите равновесия по Нэшу и ответьте на вопрос: Восполь-зуются ли они шкатулкой по назначению или нет?
2.Найдете равновесия по Нэшу (N.E.)в игре. Сначала пишется выбор журнала «Forbes», потом «Финансъ»
3.Каким был бы исход, если бы журналы принадлежали одному хозяину. На какое количество увеличилось бы число читателей?
4.Можно ли однозначно предсказать исход игры, если она еще не началась и разработки ведутся параллельно?
5.Каким будет исход, если система «Глонасс» несколько опоздала с выходом на рынок?
6.Какая система победит, если Россия даст субсидию на разработку системы «Глонасс» в размере 150, независимо от исхода проекта.
7.Чему будет равна суммарная прибыль в млрд. долларов в ситуации некооперативного поведения?
8.Чему будет равна суммарная прибыль в млрд. долларов в ситуации кооперативного поведения?
Раздел 3. Стратегическое поведение фирм на олигопольном рынке
Фирмы устанавливают цены, кривая спроса задана как , где . (значение min предполагает, что все потребители будут покупать по наименьшей из цен, установленных первой и второй фирмами, а по более высокой цене продукция покупаться не будет)
1.Какую прибыль можно получить на этом рынке?
2.Рассчитайте прибыль монополиста.
3.Предположим, на рынок входит другая фирма. Рыночный спрос задается теперь как . Предполагая, что вторая фирма производит с теми же издержками, что и первая, рассчитайте суммарную прибыль фирм в этом случае
4.Определите излишек потребителя в ситуации монополии и в ситуации дуополии
5.Объем выпуска фирмы-лидера и фирмы-последователя
6.Суммарную прибыль, полученную фирмами
7.Прокалибруйте фирмы по объему выпуска
8.Кривая рыночного спроса на продукцию отрасли описывается уравнением
Цена: 1.3 $.